數學家發現全新已知最大素數 長達2233萬位

　　原標題：數學家發現全新已知最大素數 長達2233萬位

　　據外媒報道，美國密蘇裏中央大學數學家柯蒂斯·庫珀(Curtis Cooper)通過“互聯網梅森素數大搜索”(GIMPS)項目，于1月7日找到了目前人類已知的最大素數2^74207281-1;該素數有22338618位，是第49個梅森素數。這一重大發現為GIMPS項目誕生20週年獻了厚禮。

　　M74207281誕生自一台IntelI7-4790CPU電腦。這是庫珀教授第四次通過GIMPS項目發現新的梅森素數，刷新了他自己的記錄。他上次發現第48個梅森素數2^57885161-1是在2013年1月25日，有17425170位。

　　2300年前，古希臘數學家歐幾裏德就已證明素數有無窮多個，並提出一些素數可寫成“2^P-1”(其中指數P也是素數)的形式。這種特殊形式的素數，具有獨特的性質和無窮的魅力，千百年來一直吸引著眾多的數學家(包括數學大師費馬、笛卡爾、萊布尼茲、哥德巴赫等)和無數的業餘數學愛好者對它進行探究。

　　17世紀的法國數學家、法蘭西科學院的奠基人馬林·梅森(Marin Mersenne)對“2^P-1”型的素數做過較為系統且深入的探究。為了紀念他，數學界就將這種素數稱為“梅森素數”。迄今為止，人類僅發現49個梅森素數。這種素數稀奇而迷人，故被人們稱為“數海明珠”。近百年來，人們發現的“超大素數”幾乎都是梅森素數。

　　梅森素數貌似簡單，但當指數P值較大時，其素性檢驗的難度就會很大。法國數學家愛德華·盧卡斯和美國數學家德里克·萊默在這方面做出了重要貢獻；以他們的姓氏命名的“盧卡斯-萊默檢驗法”是目前已知的檢驗梅森素數素性的最佳方法。此外，從已發現的梅森素數來看，它們在正整數中的分佈時疏時密、極不規則；因此，探究梅森素數的重要性質——分佈規律似乎比尋找新的梅森素數更為困難。中國數學家和語言學家周海中在這方面取得了重大突破；以他的姓氏命名的“周氏猜測”敘述了梅森素數的分佈狀況，並給出了精確運算式。

　　梅森素數的探究不僅需要高深的理論和純熟的技巧，還需要進行艱苦的計算。而計算機的出現，尤其是互聯網的應用給人們尋找梅森素數提供了極大的便利，已成為不可或缺的有效工具。1996年初，美國數學家和計算機專家喬治·沃特曼編寫了一個尋找梅森素數的計算程式，並把它放在網上供數學家和業餘數學愛好者免費使用；它就是舉世聞名的GIMPS項目，也是全世界第一個基於互聯網的分佈式計算項目。人們只要從該項目下載開放源代碼的Prime95和MPrime軟體，就可以馬上搜索梅森素數了。

　　為了激勵人們尋找梅森素數和促進分佈式計算技術發展，總部設在美國的電子前沿基金會(EFF)于1999年3月向全世界宣佈了為通過GIMPS項目來尋找梅森素數而設立的“協同計算獎”。它規定向第一個找到超過100萬位數的個人或機構頒發5萬美元。後面的獎金依次為：超過1000萬位數，10萬美元；超過1億位數，15萬美元；超過10億位數，25萬美元。其實，絕大多數研究者參與該項目不是為了金錢而是出於好奇心、求知欲和榮譽感。

　　迄今為止，人們通過GIMPS項目已經找到15個梅森素數，其發現者來自美國(9個)、德國(2個)、英國(1個)、法國(1個)、挪威(1個)和加拿大(1個)。美國數學家喬丹·埃倫伯格認為，“發現一個梅森素數就像是在乾草堆裏找一根針那樣困難；這項發現在計算機工程領域的價值要遠大於數學領域的價值。”

　　梅森素數在當代具有重大意義和實用價值。它是發現已知最大素數的最有效途徑，其探究推動了“數學皇后”——數論的研究，促進了計算技術、密碼技術、程式設計技術和計算機檢測技術的發展。難怪許多科學家認為，梅森素數的研究成果，在一定程度上反映了一個國家的科技水準。英國數學協會主席馬科斯·索托伊甚至認為，它的研究進展不但是人類智力發展在數學上的一種標誌，也是整個科技發展的里程碑之一。